Halaman
Modul Matematika Umum Kelas 11 Tahun 2020Materi Pokok Pembelajaran:MATRIKSMembangun Konsep Matriks, Jenis-jenis matriksKesamaan dua matriks, dan transpose matrikOperasi pada matriks
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.3.@2020, Direktorat SMA, Direktorat JenderalPAUD, DIKDAS dan DIKMEN2MATRIKSMATEMATIKA UMUM KELAS XIPENYUSUNYusdi Irfan, S.Pd, M.PdSMAN 1 KramatwatuKabupaten Serang -Banten
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.3.@2020, Direktorat SMA, Direktorat JenderalPAUD, DIKDAS dan DIKMEN3DAFTAR ISIPENYUSUN.................................................................................................................................................2DAFTAR ISI................................................................................................................................................3GLOSARIUM...............................................................................................................................................5PETA KONSEP...........................................................................................................................................6PENDAHULUAN.......................................................................................................................................7A.Identitas Modul..............................................................................................................7B. Kompetensi Dasar..........................................................................................................7C.Deskripsi Singkat Materi...............................................................................................7D. Petunjuk Penggunaan Modul.........................................................................................7E.Materi Pembelajaran......................................................................................................8KEGIATAN PEMBELAJARAN 1...........................................................................................................9KONSEP DAN JENIS MATRIKS...........................................................................................................9A.Tujuan Pembelajaran.....................................................................................................9B.Uraian Materi.................................................................................................................9C.Rangkuman..................................................................................................................12D.Penugasan Mandiri.......................................................................................................12E.Latihan Soal.................................................................................................................13F.Penilaian Diri...............................................................................................................15KEGIATAN PEMBELAJARAN 2........................................................................................................16KESAMAAN DUA MATRIKS DAN TRANSPOSE MATRIK.......................................................16A.Tujuan Pembelajaran...................................................................................................16B.Uraian Materi...............................................................................................................16C.Rangkuman..................................................................................................................17D.Penugasan Mandiri.......................................................................................................18E.Latihan Soal.................................................................................................................18F.Penilaian Diri...............................................................................................................23KEGIATAN PEMBELAJARAN 3........................................................................................................25OPERASI PADA MATRIKS.................................................................................................................25A.Tujuan Pembelajaran...................................................................................................25B.Uraian Materi...............................................................................................................25C.Rangkuman..................................................................................................................29D.Penugasan Mandiri.......................................................................................................30E.Latihan Soal.................................................................................................................30
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.3.@2020, Direktorat SMA, Direktorat JenderalPAUD, DIKDAS dan DIKMEN4F.Penilaian Diri...............................................................................................................36EVALUASI................................................................................................................................................37DAFTAR PUSTAKA...............................................................................................................................41
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.3.@2020, Direktorat SMA, Direktorat JenderalPAUD, DIKDAS dan DIKMEN5GLOSARIUMMatriks:susunan bilangan berbentuk persegi atau persegi panjang yangdiatur menurut baris dan kolom, dan ditempatkan dalam tandakurung biasa atau kurung sikuElemen matriks:bilangan-bilangan yang ada di dalam matriksOrdo:banyaknya baris dan banyaknya kolomMatriks Baris:matriks yang hanya mempunyai satu baris sajaMatriks Kolom:matriks yang hanya mempunyai satu kolom sajaMatriks Persegi Panjang:matriks yang banyaknya baris tidak sama dengan banyaknya kolomMatriks Persegi:matriks yang mempunyai banyaknya baris sama dengan banyaknyakolomMatriks Diagonal:matriks persegi dengan semua elemen di luar diagonal utamanya bernilai nolMatriks Segitiga Atas:matriks persegi dan semua elemen-elemen di bawah diagonalutamanya bernilai nolMatriks Segitiga Bawah:matriks persegi dan semua elemen-elemen di atas diagonalutamanya bernilai nolMatriks identitas:matriks diagonal dan semua elemen pada diagonal utamanya bernilai satuMatriks Nol:matrik dengan semua elemennya bernilai nolTranspose matriks:sebuah matriks baru yang diperoleh dengan cara menukar elemen-elemen baris menjadi elemen-elemen kolom dan sebaliknyaKesamaan Dua Matriks:dua matriks yang mempunyai ordo yang sama semua elemen yangseletak pada kedua matriks tersebut nilainya samaOperasi matriks:operasi hitung yang meliputi penjumlahan, pengurangan,perkalian skalar dengan matriks, dan perkalian dua matriks
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.3.@2020, Direktorat SMA, Direktorat JenderalPAUD, DIKDAS dan DIKMEN6PETA KONSEP
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.3.@2020, Direktorat SMA, Direktorat JenderalPAUD, DIKDAS dan DIKMEN7PENDAHULUANA.Identitas ModulMata Pelajaran: Matematika UmumKelas: XIAlokasi Waktu: 12 JPJudul Modul: MatriksB. Kompetensi Dasar3.3 Menjelaskan matriks dan kesamaan matriks dengan menggunakan masalah kontekstual dan melakukan operasi pada matriks yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian, serta transpose.4.3Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan matriks dan operasinyaC.Deskripsi Singkat MateriMatriks adalah kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan elemen atau anggota matriks. Penemu matriks adalah Arthur Cayley.Matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear, transformasi linear yakni bentuk umum dari fungsi linear contohnya rotasi dalam 3 dimensi. Matriks juga seperti variabel biasa, sehinggamatrikspun dapat dimanipulasi misalnya dikalikan, dijumlah, dikurangkan, serta didekomposisikan. Menggunakan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur.Banyak permasalahan dalam kehidupan yang penyelesaiannya terkait dengan konsep dan aturan-aturandalam matematika. Secara khusus keterkaitan konsep dan prinsip-prinsip matriks dengan permasalahan masalah nyata yang menyatu/ bersumber dari fakta dan lingkungan budaya kita. Konsep matriks dapat dibangun/ ditemukan di dalam penyelesaian permasalahan yang kita hadapi. Untuk itu siswa diharapkan mampu menyelesaiakan permasalah an-perm as alahan yang diberikan.D. Petunjuk Penggunaan ModulSebelum peserta didik membaca isi modul,terlebih dahulu membaca petunjuk khusus dalam penggunaan modul agar memperoleh hasil yang optimal.1.Sebelum memulai menggunakan modul, marilah berdoa kepada Tuhan yang Maha Esa agar diberikan kemudahan dalam memahami materi ini dan dapat mengamalkan dalam kehidupansehari-hari.2.Bacalah uraian materi dan contoh dengan cermat secara berulang-ulang sehingga kalian benar-benar memahami dan menguasai materi, sebaiknya peserta didik mulai membaca dari peta konsep, pendahuluan, kegiatan pembelajaran, rangkuman, hingga daftar pustaka secaraberurutan.
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.3.@2020, Direktorat SMA, Direktorat JenderalPAUD, DIKDAS dan DIKMEN83.Setiap akhir kegiatan pembelajaran, peserta didik mengerjakan latihan soal secara mandiri dengan jujur tanpa melihat uraianmateri, jika dalam kasus tertentu kalian mengalami kesulitan dalam menjawab maka lihatlah rambu-rambu jawabannya, jika langkah tersebut masih belum berhasil maka mintalah bantuan guru atau orang lain yang lebih tahu dan memahami.4.Pesertadidikdikatakantuntasapabiladalammengerjakanlatihan soalmemperolehnilai ≥ 70sehingga dapat melanjutkan kemateri selanjutnya.5.Jika peserta didik memperoleh nilai < 70maka peserta didik harus mengulangi materi pada modul ini dan mengerjakan kembali latihan soal yangada.E.Materi PembelajaranModul ini terbagi menjadi 3kegiatan pembelajaran dan di dalamnya terdapat uraian materi, contoh soal, soal latihan dan soal evaluasi.Pertama :Membangun Konsep Matriks, Jenis-jenis matriksKedua: Kesamaan dua matriks, dan transpose matrikKetiga: Operasi pada matriks
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.3@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN9KEGIATAN PEMBELAJARAN 1KONSEP DAN JENIS MATRIKSA.Tujuan PembelajaranSetelah kegiatan pembelajaran 1 ini diharapkan:1.Menuliskan permasalahan nyata dalam bentuk matriks;2.Menjelaskan konsep matriks;3.Menyebutkan jenis-jenis matriks dengan cermat.B.Uraian Materi1.Konsep MatriksCoba kalianperhatikan susunan benda-benda di sekitar kamu! Sebagai contoh, susunan buku di meja, susunan buku di lemari, posisi siswa berbaris di lapangan, susunan keramik lantai, dan lain-lain.Tentu kalian dapat melihat susunan tersebut dapat berupa pola baris atau kolom,bukan?Bentuksusunanberupabarisdankolomakanmelahirkankonsep matriksyangakankitapelajari.Sebagaicontohlainnyaadalahsusunanangka dalam bentuk tabel. Pada tabel terdapat baris atau kolom, banyak baris atau kolombergantungpadaukurantabeltersebut.Inisudahmerupakangambaran dari sebuah matriks. Agar kitadapat segera menemukan konsepnya, perhatikan beberapa gambaran dan permasalahan berikut.Sebagai gambaran awal mengenai matriks, sekarang kalian cermati uraian berikut.Diketahui harga tiket masuk suatu museum dapat dinyatakan sebagai tabel berikut:
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.3@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN10kolombarisTabel Harga KarcisGolonganHari Minggu/Libur (Rp.)Hari Biasa (Rp.)Anak –anakDewasa 5.00015.0003.00010.000Data tersebut, dapat disajikan kembali tanpa harus di dalam tabel, dengan cara menghilangkan kepala baris dan kepala kolom seperti berikut ini:[5.0003.00015.00010.000]atau [5.0003.00015.00010.000]Bentuk penulisan tersebut, menunjukkan terdapat 2 baris dan 2 kolom.Berdasarkan permasalahan nyata di atas, maka dapat kita simpulkan bahwa:Matriksadalah susunan bilangan berbentuk persegi atau persegi panjang yang diatur menurut baris dan kolom, dan ditempatkan dalam tanda kurung biasa atau kurung siku.Matriks diberi nama dengan menggunakan huruf kapital,seperti A, B, dan C.Bentuk umum Matriks 𝐴𝑚𝑥𝑛= [𝑎11𝑎12𝑎13...𝑎1𝑛𝑎21𝑎22𝑎23...𝑎2𝑛𝑎31𝑎32𝑎33...𝑎3𝑛...............𝑎𝑚1𝑎𝑚2𝑎𝑚3...𝑎𝑚𝑛]kolom ke-nkolom ke-3kolom ke-2kolom ke-1Pada bentuk matriks tersebut, terlihat hal-hal sebagai berikut.1. Banyaknya baris dan kolom matriks A berturut-turut adalah m dan n buah.2.a11, a12, a13, ..., amn= disebut dengan elemen-elemen matriks A, amn= elemen A pada baris ke-m, kolom ke-n.Matriks dalam matematika adalah berkas bilangan, logo atau potongan yang berbentuk empat persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang ditemukan pada suatu matriks dikenal dengan keadaan atau dikenal dengan juga bagian dari suatu matriksMatriks besar biasanya dimanfaatkan di dalam menyelesaikan bermacam-macam permasalahan matematika, misalnya: untuk menemukan pemecahan masalah pertemuan (pendapat) linear, transformasi linear yaitu bentuk sudah tidak asing lagi tranpose matriksdari fungsi linearOrdo atau ukuransuatu matriks ditentukan oleh banyaknyabaris dan banyaknya kolom.baris ke-1baris ke-2baris ke-3baris ke-m
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.3@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN11Secara umum berlaku:Jika matriks A mempunyai m baris dan n kolom maka matriks A berordo m × n atau ordo matriks A adalahm × n, ditulis:Am×n(dibaca: ”A m kali n”). Contoh:1.𝐴=[1244]disebut Matriks berordo 2x2, yangmenunjukkan banyaknya baris 2 dan banyaknya kolom 2, dan ditulis 𝐴2𝑥22.B = (−102)disebut Matriks berordo 1x3, yang berarti menunjukkan banyaknya baris 1 dan banyaknya kolom 3, dan ditulis 𝐵1𝑥33.C = [0−245510−67−2]disebut Matriks berordo 3x3, yang berarti menunjukkan banyaknya baris 3 dan banyaknya kolom 3, dan ditulis 𝐶3𝑥32.Jenis-jenis Matriks1)Matriks Baris, yaitu matriks yang hanya mempunyai satubaris saja dan banyaknya kolom n, mempunyai ordo 1 x nContoh : 𝑃1𝑥3= (123)2)Matriks Kolom, yaitu matriks yang hanya mempunyai satu kolom saja dan banyaknya baris m, mempunyai ordo m x 1Contoh : 𝑄4𝑥1=[1−23−1]3)Matriks Persegi Panjang, yaitu matriksyang banyaknya baris tidak sama dengan banyaknya kolom, mempunyaiordo m x nContoh : 𝑅2𝑥3= [53206−3]atau 𝑅3𝑥2=[4067−2−1]4)Matriks Persegi atau Matriks Bujur sangkar, yaitu matriks yang mempunyai banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom, mempunyai ordo n x nContoh : 𝑆3𝑥3=[1320−38−594]atau 𝑆2𝑥2=[0123][𝑎𝑏𝑐𝑑]matriks persegi berordo 2x2Diagonal Utama5)Matriks Diagonal, yaitu matriks persegi berordo n x n, dengan semua elemen di luar diagonal utamanya bernilai nolContoh :𝐴3𝑥3= [300020001]Diagonal Utama
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.3@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN126)Matriks Segitiga Atas, yaitu matriks persegi n x n, dan semua elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nolContoh :𝐴3𝑥3=[32−1025001]7)Matriks Segitiga Bawah, yaitumatriks persegi n x n, dan semua elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nolContoh :𝐴3𝑥3=[3004205−21]8)Matriks identitas (matriks satuan),yaitu matriks diagonal dengan ordo n x n, dan semua elemen pada diagonal utamanya bernilai satu, dinotasikan dengan huruf ’’I”Contoh :𝐼3𝑥3=[100010001]Elemen diagonal utamanya bernilai 19)Matriks Nol, yaitu matrik berordo m x n dengan semua elemennya bernilai nolContoh : 𝐴2𝑥3= [000000]C.RangkumanSetelahselesai membahas dan mempelajari uraian materi di atas, beberapa hal penting yang dapat disimpulkan dalam rangkuman ini adalah sebagai berikut:1.Matriks adalah susunan bilangan berbentuk persegi atau persegi panjang yang diatur menurut baris dan kolom, danditempatkan dalam tanda kurung biasa atau kurung siku. Matriks diberi nama dengan menggunakan huruf kapital, seperti A, B, dan C.2.Ordoatau ukuransuatu matriks ditentukan oleh banyaknya baris dan banyaknya kolom.3.Jenis-jenis Matriks meliputi matriks baris, matriks kolom, matrik persegi panjang, matriks persegi (matriks bujur sangkar), matriks diagonal, matriks segi tiga bawah, matriks segi tiga atas, matriks identitas, dan matriks nol.D.Penugasan MandiriUntuk lebih meningkatkan pemahaman tentang matriks, kalian diberikan tugas mandiri sebagai berikut:Carilah 3 permasalahan nyata dalam sehari-hari kalian, kemudian buatlah:1.Bentuk matriks nya2.Ordo atau ukuran matriks
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.3@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN13E.Latihan SoalI.Latihan Soal EssayDiketahui permasalahan sebagai berikut:Seorang wisatawanlokal hendak berlibur ke beberapa tempat wisata yang ada di Pulau Jawa. Untuk memaksimalkan waktu liburan, dia mencatat jarak antara kota-kota tersebut sebagai berikut.Bandung–Semarang 324 km Semarang –Yogyakarta 225 km Bandung –Yogyakarta 484kmDapatkah kamu membuat susunan jarak antar kota tujuan wisata tersebut, jika wisatawan tersebut memulai perjalanannya dari Bandung! Kemudian berikan makna setiap angka dalam susunan tersebut.Dari permasalahan di atas, jawablah soal di bawah ini dengan jelas dan benar!1.Buatlah dalam matriks nya!2.Berapakah banyaknya baris, banyaknya kolom, sebutkan ordo atau ukuran matriks nya?3.Sebutkan elemen-elemen matrik baris ke 1, elemen matrik kolom ke 2, elemen matrik baris ke 2 kolom ke 1?4.Sebutkan jenis matriksnya dan berikan alasannya?II.Latihan Soal Pilihan GandaPilihlah salah satu jawaban yang paling benarJika diketahui matriks A = [31−20−53]Data di atas untuk menjawab soal nomor 1-5.1.Ordo dari matriks A adalah...A.2 x 2B.3 x 2C.m x nD.2 x 3E.n x m2.Elemen baris kedua matriks A adalah...A.3, 1, -2B.0, -5, 3C.3, 0D.1, 5E.-2, 33.Elemen kolom ketiga matriks A adalah...A.3, 1, -2B.0, -5, 3C.3, 0D.1, 5E.-2, 34.Elemen baris kedua kolom pertama matriks A adalah...A.-2B.0C.1D.3E.55.Elemen baris ketiga kolom ketiga matriks A adalah...A.–5B.–2C.0D.1E.3
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.3@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN14Kunci Jawaban, Pembahasandan Pedoman Penskoran.No.Kunci Jawabandan PembahasanSkor1.Wisatawanakan memulai perjalanannya dari Bandung ke kota-kota wisata di Pulau Jawa. Jarak antarkota tujuan wisata dituliskan sebagai berikut.Tabel 3.2: Jarak AntarkotaBandungSemarangYogyakartaBandung0324484Semarang3240225Yogyakarta4842250Matriks nya adalahW = [032448432402254842250]532.Banyaknya baris 3Banyaknya kolom 3Ordo nya 3 x 323.Elemen matriks baris ke 1 adalah : 0, 324, 484Elemen matriks kolom ke adalaj : 324, 0, 225Elemen matriks baris ke 2 kolom ke 1 adalah : 32464.Jenis matriks nya adalah Matriks Persegi (Bujur Sangkar) karena matriks tersebut mempunya banyak nya baris dan kolom yang sama4JumlahSkor Maksimum20Kunci Jawab dan Pembahasan Soal Pilihan Ganda:Diketahui matriks A = [31−20−53]1.D. 2 x 3karena banyaknyabaris 2 dan banyaknya kolom 32.B. 0, -5 dan 3elemen baris kedua 3.E. -2 dan 3elemen kolom ketiga4.B.0elemen baris kedua kolom pertama5.E3elemen baris ketiga kolom ketigaUntuk mengetahui tingkat penguasaan kalian, cocokkan jawaban dengan kunci jawaban pada bagian akhir kegiatan pembelajaran. Hitung jawaban benar kalian, kemudian gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan kalianterhadap materi kegiatanpembelajaran ini.
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.3@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN15Rumus Tingkat penguasaan=𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ𝑠𝑘𝑜𝑟𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ𝑠𝑘𝑜𝑟𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚𝑥100%Kriteria 90% –100% = baik sekali 80% –89% = baik 70% –79% = cukup < 70% = kurang Jika tingkat penguasaan kaliancukup atau kurang, maka kalianharus mengulang kembali seluruh pembelajaran. F.Penilaian DiriBerilah tanda Vpada kolom “Ya” jika kalian mampu dan “Tidak” jika belum mampu memahami kemampuan berikut:NoPertanyaanJawabanYaTidak1Apakah kalian sudah menuliskan permasalahan nyata dalam bentuk matriks?2Apakahkaliantelahmampumemahamikonsep tentang matriks?3Apakah kalian telah mampu menyebutkan jenis-jenis matriks?4Apakah kalian sudah mampu mampu menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan Matriks?5Apakah dalam mengerjakan soal-soal kalian bekerja secara mandiri dan jujur tanpa melihat dulu kunci jawaban dan pembahasan atau bertanya kepada orang lain?
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.3@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN16KEGIATAN PEMBELAJARAN 2KESAMAAN DUA MATRIKS DAN TRANSPOSE MATRIKA.Tujuan PembelajaranSetelah kegiatan pembelajaran 2 ini diharapkan kalian mampu:1.Menjelaskan transspose matriks, kesamaan dua matriks2.Menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengam matriks.B.Uraian Materi1.TransposeMatriks (Matriks Transpose)Transpose dari suatu matriks A berordo m x n adalah sebuah matriks baru yang berordo n x m yang diperoleh dengan cara menukar elemen-elemen baris menjadi elemen-elemen kolom dan sebaliknya.Transpose suatu matriks dinotasikan dengan 𝐴𝑡Agar lebih jelasnya, perhatikan gambar di bawah ini:𝐴3𝑥2=[𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒𝑓]Transpose matriks A dinotasikan dengan𝐴2𝑥3𝑇=[𝑎𝑐𝑒𝑏𝑑𝑓]Contoh :1.Jika Matriks 𝐴2𝑥3= [123456]maka matriks transposenya adalah 𝐴3𝑥2𝑡=[]2.Jika Matriks 𝐵2𝑥2= [−3579]maka matriks transposenya adalah𝐵2𝑥2𝑡= [−3759]3.JikaMatriks𝐶1𝑥3[30−2]maka matriks transposenya adalah 𝐶3𝑥1𝑡=[30−2]2.Kesamaan Dua MatriksMatriks A dan matriks B dikatakan sama, jika dan hanya jika:a.ordo matriks A samadengan ordo matriks B;b.semua elemen yang seletakpada matriks A dan matriks B nilainya sama. Perhatikan untuk matriks berikut ini.a.𝐴=[3579]=[3579]b.[34+179]=[√95732]c.[2360]=[2360]≠[3260][2𝑚783𝑛]= [238−6]3 seletak dengan √94+1seletak dengan 59 seletak dengan 32
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.3@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN17maka2m = 63n = -6m = 3n = -2 Contoh soal1.Diketahui matriks A = [4𝑎846−1−3𝑏53𝑐9]dan B = [12846−1−3𝑎5𝑏9]Jika A = B, maka a + b + c = ...Jawaban:4a = 12-3b = -3a3c = ba = 3-3b = -3(3)3c = 3-3b = -9c = 1b = 3maka nilai a + b + c = 3 + 3 + 1 = 72.Diketahui persamaan matriks A = BT(BTadalah transpose matriks B), dengan A = [𝑎42𝑏3𝑐]dan B = [2𝑐−3𝑏2𝑎+2𝑎𝑏+7]Nilai a + b + c = ...Jawaban:Matriks B = [2𝑐−3𝑏2𝑎+1𝑎𝑏+7]maka BT= [2𝑐−3𝑏𝑎2𝑎+2𝑏+7]. Karena A = 2BTmaka [𝑎42𝑏3𝑐]= [2𝑐−3𝑏𝑎2𝑎+2𝑏+7]4 = a2b = 2a + 23c = b + 7a = 2c –3b2b = 2(4) + 23c = 5 + 74 = 2c –3b2b = 8 + 23c = 122b = 10c = 4b = 5Maka nilai a + b + = 4 + 5 + 4 = 13 C.Rangkuman1.Transpose Matriks (Matriks Transpose): Transpose dari suatu matriks A berordo m x n adalah sebuah matriks baru yang berordo n x m yang diperoleh dengan cara menukar elemen-elemen baris menjadi elemen-elemen kolom dan sebaliknya, dan dinotasikan dengan 𝐴𝑡.2.Kesamaan Dua Matriks: Matriks A dan matriks B dikatakan sama, jika dan hanya jika:a.ordo matriks A sama dengan ordo matriks B;b.semua elemen yang seletak pada matriks A dan matriks B nilainya sama.
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.3@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN18D.Penugasan MandiriCarilah 3 permasalahan nyata dalam sehari-hari kalian, kemudian buatlah:1.Transpose matriks nya2.Apakah dari ketiga bentuk matriks yang kalian buat ada dua buah matriks yang sama?Jelaskan!E.Latihan SoalI.Latihan Soal EssayDiketahui permasalahan sebagai berikut:Seorang wisatawan lokal hendak berlibur ke beberapa tempat wisata yang ada di Pulau Jawa. Untuk memaksimalkan waktu liburan, dia mencatat jarak antara kota-kota tersebut sebagai berikut.Bandung–Semarang 324 km Semarang –Yogyakarta 225 km Bandung –Yogyakarta 484kmDapatkah kamu membuat susunan jarak antar kota tujuan wisata tersebut, jika wisatawan tersebut memulai perjalanannya dari Bandung! Kemudian berikan makna setiap angka dalam susunan tersebut.Dari permasalahan di atas, jawablah soal di bawah ini dengan jelas dan benar!1.Transpose matriks nya2.Buatlah matriks yang lain agar terjadi kesamaan dua matriksII.Latihan Soal Pilihan GandaPilihlahsalah satu jawaban yang benar1.Jika diketahui matriks A = [31−20−53]Tranpose matriks A adalah...A.𝐴𝑇= [31−20−53]B.𝐴𝑇=[31−20−53]C.𝐴𝑇= [31−20−53]D.𝐴𝑇= [301−5−23]E.𝐴𝑇=[30−51−23]2.Diketahui matriks P= [2𝑎−43𝑏𝑑+22𝑐44−𝑑]dan matriks Q=[𝑏−53𝑎−𝑐436𝑒]Jika 𝑃𝑇= Q, maka nilai dari a + b + c +d = ....A.-2B.-1C.0D.1E.23.Jika matriks 𝐴=[42+𝑝𝑞5]dan 𝐵=[42.𝑝35]dan A = B makaniai p adalah ....
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.3@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN21A.1B.2C.3D.4E.54.Misalkan 𝐴𝑇adalah matriks transpose matriks Ayang memenuhi persamaan [𝑎𝑏34]+2[𝑏1𝑎0]𝑇=[4554], maka nilai𝑎2−𝑏2=....A.-9B.-3C.-1D.3E.95.Diketahui matriks 𝐴=[𝑎42𝑏3𝑐]dan matriks B = [2𝑐−3𝑏2𝑎+1𝑎𝑏+7]. Jika BTmenyatakan transpose matriks B, maka 𝐴=2𝐵𝑇dipenuhi untuk nilai c = ....A.2B.3C.5D.8E.10
Modul Matematika Umum Kelas XI KD 3.3@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN22Kunci Jawaban, Pembahasandan Pedoman Penskoran:No.Kunci Jawaban dan Pembahasan Skor1Matriks W =[032448432402254842250]maka transpose matriks W adalah 𝑊𝑡= [032448432402254842250]52Matriks yang sama W = [0182222325−10152450+34√506250]5JumlahSkor Maksimum10PembahasanPilihan Ganda: 1.Jawaban. DPembahasan:Karena A = [31−20−53]maka𝐴𝑇= [301−5−23]2.Jawaban. BPembahasan : Karena P merupakan matriks berordo 3 x 2, maka 𝑃𝑇merupakan matriks baru yang berordo 2 x 3, sedangkan matriks Q merupakan matriks yang berordo 2 x 3, oleh karena itu berlaku kesamaan dua matriks 𝑃𝑇= QDengan 𝑃𝑇= [2𝑎−4𝑑+243𝑏2𝑐4−𝑑]akibatnya kesamaan 𝑃